Additionneur complet : trois entrées
Passe la retenue à la position suivante
Un additionneur complet ajoute deux bits, chiffres binaires 0 ou 1, et Cin (Carry input), la retenue entrante de la position précédente. Il donne une somme ici et une retenue sortante pour la suivante.
TABLE D’EXPÉRIENCES
Modifie les réglages du circuit, prédis les mesures puis vérifie un défi. Ce sont des modèles pédagogiques ; chaque leçon explique leurs hypothèses.
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Pourquoi cela fonctionne
Logique binaire idéale : 0 signifie bas et 1 haut, pas une tension mesurée. Alimentation, courant, charge de sortie et retard sont omis ; les dessins montrent les fonctions, pas les broches des puces.
A et B sont les données ; Cin signifie Carry input, retenue entrante ; S est la somme et Cout la retenue sortante. T = A + B + Cin ; T = S + 2Cout. XOR signifie Exclusive OR, OU exclusif : il donne 1 pour des bits différents. ⊕ et =1 désignent cette fonction. La retenue vaut une unité de sa position, pas une tension supplémentaire.
Difficulté
Construis · Construis le circuit
Alimente avec A = 0, B = 0 et Cin = 1. Obtiens S = 1 et Cout = 0.
Besoin d’un indice ?
A = 0; B = 0; Cin = 1 → S = 1; Cout = 0
Explore · Change les entrées
Règle A = 1, B = 1 et Cin = 0. Obtiens S = 0 et Cout = 1.
Besoin d’un indice ?
A = 1; B = 1; Cin = 0 → S = 0; Cout = 1
Résous · Relève le défi
Règle A = 1, B = 1 et Cin = 1. Obtiens S = 1 et Cout = 1.
Besoin d’un indice ?
A = 1; B = 1; Cin = 1 → S = 1; Cout = 1
Lectures complémentaires et fiches de circuits
Passe la retenue à la position suivante
Une calculatrice répète ce bloc sur plusieurs positions. Chacun fait une petite addition et passe la retenue vers une position plus grande.
T = A + B + Cin; T = S + 2Cout; S = A ⊕ B ⊕ Cin
La somme indique si le total est impair. La retenue indique s’il atteint deux ; ensemble elles couvrent zéro à trois.
Une règle utile
Trois entrées hautes totalisent trois, binaire 11. Un bit de somme seul ne suffit pas.
Au-delà du modèle
Deux demi-additionneurs et OU réalisent un additionneur complet. OU donne 1 si au moins une entrée vaut 1 ; ET seulement si les deux valent 1. Le schéma les note ≥1 et &. La retenue réelle subit un délai ; ici le calcul est instantané.
Un piège à éviter
Cin et Cout sont des signaux distincts. Cin n’est pas une mémoire, et Cout ne le copie pas toujours.
A = 0, B = 0. Cin passe de 0 à 1. Le résultat devient…
- S = 1, Cout = 0
- S = 0, Cout = 1
- S = 1, Cout = 1
Pour aller plus loin
Le total passe de zéro à un : seule la position des unités est nécessaire.
Construis le circuit
Règle A = 0, B = 0, Cin = 1. La retenue seule donne total 1.
T = 1; S = 1; Cout = 0
Change les entrées
Règle A = 1, B = 1, Cin = 1. Total 3 : somme 1, retenue 1.
T = 3; S = 1; Cout = 1
Essaie un autre chemin
Fixe Cin et échange A et B. Puis garde A et B hauts et change Cin : compare somme et retenue.