偶数パリティと見えない誤り

一ビットで一部の誤りを見つける

パリティは値が1のビットの個数が偶数か奇数かを示します。偶数パリティの検査ビットを加えると、データと検査を合わせた1の数が偶数になります。

実験台

回路の設定を変え、測定値を予想してから課題を確認しましょう。教材用のモデルで、各レッスンに仮定を説明しています。

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動作の仕組み

理想的な二進論理です。0は低、1は高で、測定電圧ではありません。電源、電流、出力負荷、応答の遅れは省略し、図は機能を示してチップの端子配置は示しません。

b0、b1、b2はデータ、Nは1の個数です。Pは追加ビットでP = b0 ⊕ b1 ⊕ b2。⊕はXOR、Exclusive OR、排他的論理和です。N + Pは常に偶数です。実験はPを生成し、雑音のある通信を再現しません。

難易度

組み立て · 組み立てる
b0 = 1、b1 = 0、b2 = 0で通電し、P = 1、1の合計2にします。
ヒントを見る
b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0 → P = 1; N + P = 2
探究 · 入力を変える
b0 = 1、b1 = 1、b2 = 0にし、P = 0、1の合計2にします。
ヒントを見る
b0 = 1; b1 = 1; b2 = 0 → P = 0; N + P = 2
自力で解く · 課題を解く
b0 = 1、b1 = 1、b2 = 1にし、P = 1、1の合計4にします。
ヒントを見る
b0 = b1 = b2 = 1 → P = 1; N + P = 4

追加の読み物と回路レシピ

メッセージに小さな検査を付けます。一ビットで奇数個の反転を発見できますが、内容を復元できません。

N = b0 + b1 + b2; P = b0 ⊕ b1 ⊕ b2; N + P ∈ {0, 2, 4}

データの1が奇数個ならP = 1、偶数個ならP = 0です。数のパリティを整え、内容の値を直すのではありません。

保護する語のどの一ビットでも、Pを含め、反転すると検査が失敗します。奇数個の反転も同じです。

偶数個の反転では誤ったデータでも検査を保てます。一つのパリティビットは場所を特定せず訂正もしません。

検査合格は正しいデータの証明ではありません。入力変更後にPを作り直すのは新しい有効な語の生成で、以前の送信語の検査ではありません。

詳しく読む

二度の反転でパリティが二度変わり、偶数に戻って検出できません。

b0 = 1、b1 = 0、b2 = 0。一つの1にP = 1を加えて合計二つです。

N = 1; P = 1; N + P = 2

三ビット全部1にします。P = 1で1は四つです。

N = 3; P = 1; N + P = 4

有効なデータとPを紙に書き、一ビット、次に二ビットを反転します。P自身を反転する場合以外は元のPを保ち、1を数えます。