半加算器：和と桁上がり

小さな二進計算器

半加算器は0か1の二つのビットを足します。和ビットは現在の桁、桁上がりビットは次の桁へ送る一単位です。次の桁では値が二倍になります。

実験台

回路の設定を変え、測定値を予想してから課題を確認しましょう。教材用のモデルで、各レッスンに仮定を説明しています。

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動作の仕組み

理想的な二進論理です。0は低、1は高で、測定電圧ではありません。電源、電流、出力負荷、応答の遅れは省略し、図は機能を示してチップの端子配置は示しません。

AとBは入力、Tは通常の合計、Sは和、Cは桁上がりです。T = S + 2C。両入力が高いとT = 2、S = 0、C = 1で二進10です。⊕はXOR、Exclusive OR、排他的論理和で、違うビットなら1です。

難易度

組み立て · 組み立てる
A = 0、B = 1で通電し、S = 1、C = 0にします。
ヒントを見る
A = 0; B = 1 → S = 1; C = 0
探究 · 入力を変える
A = 1、B = 1にし、S = 0、C = 1にします。
ヒントを見る
A = 1; B = 1 → S = 0; C = 1
自力で解く · 課題を解く
A = 0、B = 0にし、S = 0、C = 0にします。
ヒントを見る
A = 0; B = 0 → S = 0; C = 0

追加の読み物と回路レシピ

二つの光だけで零から二まで数えられます。一つは一の位、もう一つは二の位です。

T = A + B; T = S + 2C; S = A ⊕ B; C = A × B

先に桁上がり、次に和を読みます。値二と一が合わさって答え全体を表します。

和はXORで、桁上がりは両入力1のときだけ1です。二つの関数が一つの加算を表します。

半加算器は前の桁からの桁上がりを受けません。全加算器はその第三入力を加えます。

1 + 1で和が消えても答えは失われません。二の位の部分は桁上がりにあります。

詳しく読む

合計は二です。桁上がり1、和0の順に10と書きます。

A = 0、B = 1。合計1、和1、桁上がり0です。

T = 1; S = 1; C = 0

A = 1、B = 1。合計2、和0、桁上がり1です。

T = 2; S = 0; C = 1

すべての組合せでAとBを交換します。入力の順番で加算の答えは変わりません。