抵抗 + コンデンサ
回路の中の時間を捕まえよう。
コンデンサの電圧は瞬時に変わりません。充電を観察し、電源を切り離してエネルギーを追おう。
- RC · 抵抗–コンデンサー回路
- Resistor–capacitor. Rは抵抗、Cは静電容量です。2つの値でコンデンサー電圧が変わる速さが決まります。
実験台
回路の設定を変え、測定値を予想してから課題を確認しましょう。教材用のモデルで、各レッスンに仮定を説明しています。
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抵抗がペースを決める。
理想RC回路、5 V。電源を切ると抵抗を共通線に接続して放電経路を作ります。漏れ電流とESRは省略。
遅延モジュール = 抵抗 + コンデンサ。τ = R × C。τ後に新しい電圧までの約63%、5τ後には99%以上変化します。放電のエネルギーは抵抗で熱になります。放電経路がなければ動作は異なります。
難易度
組み立て · 電荷をためる
電源を入れ、コンデンサの電圧が3 Vを超えるまで待とう。
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10 kΩと100 µFで時定数は1秒です。
探究 · 時間を遅くする
時定数が2–3秒になるRとCを選び、充電を始めよう。
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kΩをΩ、µFをFへ：20,000 × 0.0001 = 2秒。
自力で解く · ためて、放す
τを3–5秒に。4 V以上まで充電して切り離し、放電中の1–3 Vで確認しよう。
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時定数が長いほど確認する時間が増えます。
追加の読み物と回路レシピ
回路に時間の感覚を与える
コンデンサーは導体間の電界にエネルギーを蓄えます。電流のインパルスなしに電圧は瞬時に飛びません。抵抗と組み合わせると急変が滑らかな曲線になり、直前の状態を覚えられます。
τ = R × C → 10,000 Ω × 100 µF = 1 s
0からVsへのステップでは Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ))。接地への放電では Vc(t) = Vstart × e^(−t/τ)。この実験では電源を切ると抵抗が0 Vにつながり、放電できます。
100%ではなく63%
ゼロから充電すると、1時定数後に最終電圧の約63.2%、5時定数後に約99.3%に達します。
最後が最もゆっくり
コンデンサー電圧が電源に近づくほど抵抗の電圧は小さくなります。電流が減り、充電が遅くなります。
エネルギーは電圧の2乗に比例
E = ½CV²。同じ容量なら、電圧を2倍にすると蓄積エネルギーは4倍です。
避けたい落とし穴
すべてを切り離すことと接地することは違います。孤立した理想コンデンサーは電荷を保ちます。実物には漏れがあり、負荷を追加すると放電曲線も変わります。
Cを変えずRを2倍にすると、充電は…
- 2倍の時間がかかる
- 半分の時間になる
- 変わらない
詳しく読む
時定数R × Cが2倍になります。最終電圧の同じ割合に達するまでの時間も2倍です。
ゆっくりした記憶
数秒かけて電圧が上がる様子を見よう。
τ = 4.4 s。約22 sで5 Vの99.3%に達します。
すばやい反応
ゆっくりした記憶の曲線と比べよう。
τ = 0.10 s。0.5秒でほぼ充電されます。