直列RLC回路の共振
回路を音のように調律する
RLCはResistor Inductor Capacitor、抵抗・コイル・コンデンサーです。抵抗はエネルギーを熱にし、コイルは磁気、コンデンサーは電気のエネルギーを蓄えます。共振は反対向きのリアクタンスが打ち消し合う周波数。リアクタンスは変化する電流への抵抗です。mHはミリヘンリー、インダクタンス単位ヘンリーの1000分の1、nFはナノファラド、容量単位ファラドの10億分の1。Hzは毎秒の周期数です。
実験台
回路の設定を変え、測定値を予想してから課題を確認しましょう。教材用のモデルで、各レッスンに仮定を説明しています。
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動作のしくみ
理想直列回路：固定100 Ω、正弦波源はピーク1 V。起動や寄生成分を省略した教材で、実機試験したラジオではありません。
f0 = 1/(2π√(LC))。Lはインダクタンス、Cは容量、f0は共振周波数。XL = 2πfL、XC = 1/(2πfC)は駆動周波数fでのコイルとコンデンサーのリアクタンスです。XL = XCで電流最大。1 Vはピークで、平均ではありません。 合成リアクタンスはXL − XC。どちらも正の大きさですが作用が反対なので、等しいと打ち消し合います。
難易度
組み立て · 観察しよう
100 mH、100 nF、1000 Hzで電源オン。約1591.55 Hzの固有周波数を見つけよう。
ヒントを見る
100 mH; 100 nF; 1000 Hz → 1591.55 Hz
探究 · 調整しよう
100 mHと100 nFを保ち、駆動周波数を調整してピーク電流を9.9 mA以上にしよう。
ヒントを見る
100 mH; 100 nF; 1590 Hz → 9.998 mA
自力で解く · 限界を探そう
100 mH、2500 HzでCを選び、固有周波数2450–2550 Hz、ピーク電流9 mA以上にしよう。
ヒントを見る
100 mH; 40 nF; 2500 Hz → 2516.46 Hz; 9.793 mA
追加の読み物と回路レシピ
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役立つつながり
共振では100 Ωがピーク電流を1 V/100 Ω = 10 mAに決めます。個々のリアクタンス両端の電圧までゼロになるわけではありません。
意外な発見
Cを変えずにLを2倍にすると共振周波数は√2で割られます。2ではありません。
避けたい落とし穴
共振はエネルギーを作りません。電源が供給し、抵抗が熱にします。
Cだけを4倍にした。共振周波数は…
- 半分になる
- 2倍になる
- 変わらない
詳しく読む
f0は1/√Cに比例。平方根が2倍になり、周波数は半分です。