Tricky Circuit

斜坡微分器

测量信号变化的速度

微分器响应变化速度，而非最终值。斜坡是在有限时间内匀速变化的电压。压摆率是真实放大器单位时间内最大输出电压变化，这里不模拟此限制。 Op amp 是 Operational Amplifier，运算放大器：有电源的电路，用来放大两个输入之差。 R 表示电阻，C 表示电容；RC 是两者的乘积，代表称为时间常数的时间尺度。

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实验台

改变电路设置，预测读数，再检查挑战结果。这些是教学模型，每课都会说明模型的假设。

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工作原理

理想斜坡，R = 100 kΩ、C = 1 µF、RC = 0.1 s。显示斜坡期间的输出，限制 ±10 V。不模拟瞬时阶跃、拐角、噪声或频率限制。

ΔV 是总变化，T 是秒单位的持续时间。斜率 ΔV/T，要求输出 −RC × ΔV/T。下降斜坡产生正输出。

难度

  1. 搭建 · 观察

    通电：100 ms 内变化 +1 V。得到 −1 V。

    需要提示？

    ΔV=+1 V; T=100 ms → −1 V

  2. 探索 · 探索

    保持 +1 V，缩短为 50 ms。得到 −2 V。

    需要提示？

    ΔV=+1 V; T=50 ms → −2 V

  3. 独立解题 · 解决

    100 ms 内变化 −2 V。得到 +2 V。

    需要提示？

    ΔV=−2 V; T=100 ms → +2 V

延伸阅读与电路配方

斜坡微分器

温度上升与恒定高温不同。微分器注意的是上升速度。

Vout = −RC × ΔV/T; RC = 0.1 s

线性斜坡斜率恒定，所以期间的输出也恒定；不预测真实拐角响应。

实用关联

时间减半，理想响应翻倍。

模型之外

恒定输入的斜率为零；瞬时阶跃不在此模型中。

值得避开的误区

对时间微分并不是相减两个同时的输入。

+1 V 斜坡用 50 ms，而非 100 ms。输出…

  1. −0.5 V
  2. −2 V
  3. +2 V
延伸阅读

斜率翻倍，再反相得到 −2 V。

缓慢上升

100 ms 内变化 +1 V。

输出 −1 V。

下降斜坡

100 ms 内变化 −2 V。

输出 +2 V。

试试其他变化

比较 +1 V/100 ms 和 +2 V/200 ms：斜率相同，都得到 −1 V。

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