串联 RLC 电路的谐振
像调音一样调谐电路
RLC 是 Resistor Inductor Capacitor,即电阻–电感–电容:电阻消耗能量,线圈储存磁能,电容储存电能。谐振是两种相反电抗互相抵消的频率;电抗是对变化电流的阻碍。mH 是毫亨,电感单位亨利的千分之一;nF 是纳法,电容单位法拉的十亿分之一。Hz 表示每秒周期数。
实验台
改变电路设置,预测读数,再检查挑战结果。这些是教学模型,每课都会说明模型的假设。
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工作原理
理想串联电路:固定 100 Ω,正弦源峰值 1 V;不模拟启动或寄生效应。这是教学模型,并非实测收音机。
f0 = 1/(2π√(LC))。L 是电感量,C 是电容量,f0 是谐振频率。XL = 2πfL 和 XC = 1/(2πfC) 是驱动频率 f 下的感抗与容抗。XL = XC 时电流最大。1 V 是峰值,不是平均值。 净电抗是 XL − XC:两者是正的大小,作用相反,相等时互相抵消。
难度
搭建 · 观察
通电,设置 100 mH、100 nF、1000 Hz。找到约 1591.55 Hz 的固有频率。
需要提示?
100 mH; 100 nF; 1000 Hz → 1591.55 Hz
探索 · 调整
保持 100 mH 和 100 nF,调节驱动频率,使峰值电流至少为 9.9 mA。
需要提示?
100 mH; 100 nF; 1590 Hz → 9.998 mA
独立解题 · 发现界限
在 100 mH、2500 Hz 下选择 C,使固有频率为 2450–2550 Hz,峰值电流至少为 9 mA。
需要提示?
100 mH; 40 nF; 2500 Hz → 2516.46 Hz; 9.793 mA
延伸阅读与电路配方
像调音一样调谐电路
实用关联
谐振时,固定 100 Ω 将峰值电流设为 1 V/100 Ω = 10 mA。单个电抗元件上的电压不一定为零。
意外细节
C 不变而 L 加倍,谐振频率除以 √2,而不是除以二。
值得避开的误区
谐振不会创造能量:电源提供能量,电阻消耗能量。
只有 C 变为原来的四倍。谐振频率…
- 减半
- 加倍
- 不变
延伸阅读
f0 与 1/√C 成正比。电容变为四倍,平方根变为两倍,所以频率减半。