二进制计数器与时钟分频

用四盏灯数事件

时钟是重复的定时信号；CLK 是 Clock 的缩写。上升沿是逻辑 0 到 1 的变化。二进制计数器每收到一个上升沿就加一。位是 0 或 1 的二进制数字；四位保存 16 个状态，从 0000 到 1111。Hz（赫兹）表示每秒周期数。

实验台

改变电路设置，预测读数，再检查挑战结果。这些是教学模型，每课都会说明模型的假设。

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工作原理

选择已收到的 0–32 个边沿，或按时钟脉冲按钮加一。这是历史采样，不是自动运行的时钟。频率决定重复输出的速率，不改变所选计数。忽略延迟和触点抖动。时钟脉冲按钮到 32 个边沿时停止。重置开始新的历史采样。

n 是收到的边沿数。四位计数为 n 对 16 取余。Q0 是最低位，Q3 是最高位。连续计数时，Q0 每两个边沿完成一个周期，Q3 每十六个边沿完成一个周期。

难度

搭建 · 观察
通电。选择 3 个已收到的边沿和 8 Hz。得到计数 3，二进制 0011。
需要提示？
n=3; f=8 Hz → 0011
探索 · 实验
在 8 Hz 时选择 16 个边沿。观察回绕到 0，二进制 0000。
需要提示？
n=16; f=8 Hz → 0000
独立解题 · 解决
选择 19 个边沿和 16 Hz。得到计数 3、Q0 频率 8 Hz、Q3 频率 1 Hz。
需要提示？
n=19; f=16 Hz → 0011; fQ0=8 Hz; fQ3=1 Hz

延伸阅读与电路配方

每盏灯都有位权，如里程表的各位数字。最右位变化最快。同一个计数器也能产生逐级变慢的节拍。

count = n mod 16; fQ0 = fCLK/2; fQ3 = fCLK/16

计数回答已收到多少边沿，频率回答重复波形每秒完成多少周期。改变频率不会重写所选历史。

两次状态翻转构成一个完整周期。所以 Q0 频率是 f/2，不是 f。

回绕不表示事件消失。四位只保留余数；更多位能保存更多计数。

持续高电平不是多个上升沿。真实按钮可能抖动并产生额外边沿；这里每次按下是一个干净边沿。

选择三个干净的已收到边沿。

显示的四位字为 0011。

选择 16 Hz 时钟和十九个已收到边沿。

计数为 3；Q0 以 8 Hz 重复，Q3 为 1 Hz。

把边沿数从 15 变为 16、17。先预测 1111、0000、0001。再只改变频率，检查计数不变。