Tricky Circuit

Volladdierer: drei Eingänge

Den Übertrag weiterreichen

Ein Volladdierer addiert zwei Bits, Binärziffern 0 oder 1, und Cin (Carry input), den Eingangsübertrag aus der vorherigen Stelle. Er liefert hier ein Summenbit und einen Ausgangsübertrag für die nächste Stelle.

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EXPERIMENTIERTISCH

Ändere die Schaltungseinstellungen, sage die Messwerte voraus und prüfe eine Aufgabe. Dies sind Lernmodelle; die Annahmen werden in jeder Lektion erklärt.

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Warum es funktioniert

Ideale binäre Logik: 0 bedeutet niedrig und 1 hoch, keine gemessene Spannung. Versorgung, Strom, Ausgangslast und Verzögerung fehlen; die Zeichnungen zeigen Funktionen, keine Chipanschlüsse.

A und B sind Daten; Cin bedeutet Carry input, Eingangsübertrag; S ist Summe und Cout Ausgangsübertrag. T = A + B + Cin; T = S + 2Cout. XOR bedeutet Exclusive OR, exklusives ODER: unterschiedliche Eingangsbits ergeben 1. ⊕ und =1 bezeichnen diese Funktion. Übertrag ist eine Einheit seiner Zielstelle, keine zusätzliche Spannung.

Schwierigkeit

  1. Aufbauen · Aufbauen

    Schalte mit A = 0, B = 0 und Cin = 1 ein. Erzeuge S = 1 und Cout = 0.

    Brauchst du einen Tipp?

    A = 0; B = 0; Cin = 1 → S = 1; Cout = 0

  2. Erforschen · Eingänge ändern

    Stelle A = 1, B = 1 und Cin = 0 ein. Erzeuge S = 0 und Cout = 1.

    Brauchst du einen Tipp?

    A = 1; B = 1; Cin = 0 → S = 0; Cout = 1

  3. Selbst lösen · Aufgabe lösen

    Stelle A = 1, B = 1 und Cin = 1 ein. Erzeuge S = 1 und Cout = 1.

    Brauchst du einen Tipp?

    A = 1; B = 1; Cin = 1 → S = 1; Cout = 1

Zusatzwissen und Schaltungsrezepte

Den Übertrag weiterreichen

Ein Rechner wiederholt diesen Block über viele Stellen. Jeder bearbeitet eine kleine Addition und reicht den Übertrag nach oben weiter.

T = A + B + Cin; T = S + 2Cout; S = A ⊕ B ⊕ Cin

Das Summenbit zeigt, ob die Gesamtzahl ungerade ist. Übertrag zeigt, ob sie zwei erreicht. Gemeinsam decken sie null bis drei ab.

Ein nützliches Muster

Drei hohe Eingänge ergeben drei, binär 11. Ein einzelnes Summenbit reicht nicht.

Außerhalb des Modells

Zwei Halbaddierer und ODER ergeben einen Volladdierer. ODER liefert 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist; UND nur bei zwei Einsen. Im Schaltbild stehen ≥1 und &. Echte Überträge brauchen Laufzeit; das Modell rechnet sofort.

Eine typische Falle vermeiden

Cin und Cout sind unterschiedliche Signale. Cin ist kein Gedächtnis, Cout nicht immer seine Kopie.

A = 0, B = 0. Cin wechselt von 0 zu 1. Das Ergebnis wird…

  1. S = 1, Cout = 0
  2. S = 0, Cout = 1
  3. S = 1, Cout = 1
Weiterlesen

Die Summe steigt von null auf eins. Nur die Einerstelle wird gebraucht.

Aufbauen

Stelle A = 0, B = 0, Cin = 1 ein. Der Eingangsübertrag allein ergibt 1.

T = 1; S = 1; Cout = 0

Eingänge ändern

Stelle A = 1, B = 1, Cin = 1 ein. Gesamt 3: Summe 1, Übertrag 1.

T = 3; S = 1; Cout = 1

Einen anderen Weg probieren

Halte Cin fest und vertausche A und B. Halte danach A und B hoch und ändere Cin: Vergleiche Summe und Übertrag.

bob.cs.sonoma.edu