Tricky Circuit

偶校验与它的盲点

用一位发现部分错误

奇偶性说明值为 1 的位的数量是偶数还是奇数。偶校验位加到数据后，使数据和校验位合起来包含偶数个 1。

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实验台

改变电路设置，预测读数，再检查挑战结果。这些是教学模型，每课都会说明模型的假设。

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工作原理

理想二进制逻辑：0 表示低，1 表示高，不是测得的电压。不模拟电源、电流、输出负载或响应延迟；图示表示功能，不表示芯片引脚。

b0、b1、b2 是数据位，N 数出其中的 1。P 是附加校验位：P = b0 ⊕ b1 ⊕ b2。⊕ 是 XOR，Exclusive OR，异或。N + P 总为偶数。实验生成校验位，不模拟带噪传输。

难度

  1. 搭建 · 搭建电路

    接通电源，设置 b0 = 1、b1 = 0、b2 = 0。得到 P = 1，总 1 数为 2。

    需要提示？

    b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0 → P = 1; N + P = 2

  2. 探索 · 改变输入

    设置 b0 = 1、b1 = 1、b2 = 0。得到 P = 0，总 1 数为 2。

    需要提示？

    b0 = 1; b1 = 1; b2 = 0 → P = 0; N + P = 2

  3. 独立解题 · 完成挑战

    设置 b0 = 1、b1 = 1、b2 = 1。得到 P = 1，总 1 数为 4。

    需要提示？

    b0 = b1 = b2 = 1 → P = 1; N + P = 4

延伸阅读与电路配方

用一位发现部分错误

给消息附上一项小检查。多一位能发现奇数个位翻转，但不能重建消息。

N = b0 + b1 + b2; P = b0 ⊕ b1 ⊕ b2; N + P ∈ {0, 2, 4}

数据有奇数个 1 时 P = 1，偶数个时 P = 0。它调整数量的奇偶性，不修复消息数值。

有用的规律

受保护字中任何一位翻转，包括校验位本身，都会让偶校验失败。奇数次翻转也一样。

模型之外

偶数个位翻转可能保留正确校验，却改变数据。单个校验位不能定位或纠正错误。

值得避开的误区

校验通过不证明数据正确。修改输入后重新生成 P，会创建新有效字，并不是检查之前传出的字。

一个原本偶校验有效的字中，两处不同位翻转。检查会…

  1. 一定失败
  2. 数据错误也可能通过
  3. 纠正两处错误
延伸阅读

两次翻转改变奇偶性两次，回到偶数，这种错误不会被发现。

搭建电路

设置 b0 = 1、b1 = 0、b2 = 0。一个 1 需要 P = 1，总共两个。

N = 1; P = 1; N + P = 2

改变输入

三个数据位都设为 1。P = 1，总共四个 1。

N = 3; P = 1; N + P = 4

试试另一条路径

写下有效的数据加 P。在纸上翻转一位，再翻转两位，保留原 P，除非翻转的是它。每次数出 1 的总数。

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